Paul Schatz entdeckte in den 1920er Jahren eine Zerlegung des Würfels in drei Teile, von denen einer aus sechs unregelmäßigen Tetraedern besteht. Verbindet man diese gelenkig an ihren je zwei im Würfel benachbarten Kanten, so entsteht eine komplett umstülpbare Kette.

Die ausgebreitete Kette hat zwischen gegenüberliegenden Gelenken drei gleich lange Diagonalen. Das sind die Raumdiagonalen des ursprünglichen Würfels, die auch während des Umstülpens erhalten bleiben und somit konstante Länge haben. Schatz beobachtete den Weg, den eine solche Diagonale beim Umstülpen der Kette nimmt, und entdeckte dabei das Oloid. Fixiert man eines der Tetraeder und beobachtet den Weg der ihm gegenüberliegenden Diagonale (siehe Abbildung), so erkennt man, dass die von ihr überstrichene Fläche eine Regelfläche und die Oberfläche eines geometrischen Körpers ist, den Schatz Oloid nannte.

Aufgrund seiner faszinierenden und ästhetisch ansprechenden Form wird das Oloid auch zunehmend für den Kunst- und Designbereich hergestellt und findet dort vielfältige Anwendungen.